Американский математик Луис Баталья применил гауссову модель к знаменитой сцене из рождественской комедии 1990 года «Один дома», где вся семья МакКаллистеров проспала и чуть не опоздала на самолет. В короткой научной статье под названием «How Likely Was the McCallister Oversleep? A Gaussian Model of Home Alone» он оценил вероятность такого события.
Согласно данным Национального опроса о сне в Америке (2003), средняя продолжительность сна американских взрослых по выходным составляет 7,6 часа с стандартным отклонением 1,6 часа. Баталья смоделировал время сна как нормальное распределение D∼N(7.6,1.62)D \sim N(7.6, 1.6^2)D \sim N(7.6, 1.6^2).
В фильме семье нужно было встать в 8:00 утра, чтобы успеть на рейс. Автор рассчитал вероятность того, что один взрослый проспит до 9:00 или позже (то есть спит 9 часов и более, предполагая примерное время засыпания около 23:00–00:00):
- Вероятность для одного человека: примерно 19,1%;
- Для четырех взрослых (родителей и тети/дядя): 0,132% (примерно 1 шанс на 757).
Это значит, что вероятность того, что все четверо проспали до 9:00, составляет всего 0,132% — событие крайне маловероятное. Для сравнения: вероятность того, что все проспали хотя бы до 8:00 (то есть никто не встал вовремя), составляет около 2,6%.
Таким образом, Кевина никто не забыл, его просто оставили дома одного.
Более того, если исходить чисто из этих параметров, то получается, что если бы семья каждый день бы куда-то переезжала, то Кевина бы каждые два года забывали где-то.